Hoe we kunnen uitrekenen hoeveel dagen de Maan oud is en over de negentienjaarscyclus

Om voor elk jaar te vinden hoeveel dagen de Maan oud is, d.w.z. hoeveel dagen zijn voorbijgegaan sinds hij zich van de Zon verwijderde, hebben eerst de Romeinen tabellen uitgevonden, maar daarna de astronomen het gulden getal en is de Romeinse methode niet meer toegepast. De Romeinen hebben dat getal wegens het nut en gemak daarvan in hun kalenders met gouden letters geschreven, waarom het nu het gulden getal wordt genoemd. In het eerste jaar van een negentienjarige cyclus wordt de eerste dag van een maansomloop met 1 genoteerd, in het tweede met 2 enzovoort. De overgang van 1 naar 2 is tussen December en Januari door op de 12e Januari een 2 te zetten boven de letter E. Op gelijke wijze varieert de telling in de andere jaren; en omdat deze cyclus 19 jaren omvat, zal 19 het hoogste getal zijn.

Op de eerste dag van Januari zetten we een 3, aangezien het in het derde jaar van deze cyclus altijd op die dag Nieuwe Maan zal zijn. We hadden het ook anders kunnen doen, maar we doen het zo. Van dit getal worden de volgende getallen gevormd door er 8 bij op te tellen. Wordt een getal groter dan 19, dan moeten we er 19 van aftrekken en de rest nemen. Dit gebeurt daarom, omdat op de dag die volgt op de Nieuwe Maan van elk jaar altijd de Nieuwe Maan van het achtste jaar daarop valt. Moeten we aftrekken, dan schrijven we de uitkomst onmiddellijk achter de datum van het vorig jaar. Is dat niet het geval, dan slaan we één plaats over.

Met betrekking tot het gulden getal staat het kleinste getal in het algemeen op de dag na het grootste, en het grootste op een dag tussenruimte na het kleinste. Toch staat dat laatste op 12 plaatsen in de kalender vlak achter het kleinste, namelijk als volgt: op 6 plaatsen dichtbij het begin van de zes even maanden, zoals de tweede, de vierde enz. en op de overige 6 aan het eind van zes opeenvolgende maanden, te beginnen met Juli. Het geheel is besloten in de volgende verzen:

Het gulden getal wordt op deze manier duidelijk geregeld:
De eerste dag van Janus, die de poort van het jaar wordt genoemd,
Krijgt een drie, opdat de telling de latere nummers niet in de war brengt.
Voor ieder volgend nummer moeten er acht worden bijgeteld.
Als u zo nummerend de negentien overschrijdt,
Trek af tien en nog eens negen en behoud de rest.
Sla een plaats over, als het getal groter is.
Als een kleiner volgt, staat het vlak achter het grootste.
Voor tweemaal zes plaatsen gaat deze regel niet op.
3 Februari volgt op de tweede,
In April vier dagen achter elkaar, te beginnen met de vierde
Evenzoveel in Juni lopen door, tot en met de vijfde
Vanaf 1 Augustus moet u drie dagen achter elkaar zetten.
Plaats in Oktober vier dagen achter elkaar vanaf de eerste,
En tenslotte, op de 2e December,
Bevat één regel twee getallen, 13 en 2.
Een uitzondering in zes maanden, eerst Juli, dan de volgende:
Hoewel het getal 11 groter wordt, is er geen ruimte tussen dit en de som (19).
Het kleinere getal 8 volgt, maar daar wordt een regel overgeslagen.
Op deze wijze wordt de telling der gulden getallen beschreven.

De negentienjarige cyclus is namelijk de omwenteling van 19 zonnejaren, waarin de verschuiving van de dagen met Nieuwe Maan in zijn eerste positie terugkeert. Die hebben wij gevolgd en de dagen der Nieuwe Manen bepaald en waarvoor het gulden getal dient. De Romeinen hebben echter een andere cyclus uitgevonden, die de lunarische wordt genoemd, aan welke zij de dag en het uur van het eerste wassen van de maan hebben toegewezen. Deze is gelijk aan de onze, maar toch verschillend wat betreft het begin der telling. Deze begint namelijk op 1 Januari, in het derde jaar van de negentienjarige cyclus, of volgens anderen in het vierde, die slechts in naam van elkaar verschillen. Zij noemen dit namelijk het vierde dat anderen het derde noemen, daar zij het jaar van de negentienjarige cyclus met de paasomloop van de Maan laten beginnen. Conclusie: omdat het eerste en het tweede gewone jaren zijn en het derde een embolistisch, moeten we noodzakelijkerwijze eerst zeggen, wanneer de paasomloop in het negentiende jaar van de cyclus genoteerd wordt op de 4e April. Van die tot die welke loopt met het getal 1, is het een gewoon jaar enzovoort. Als wij dan de 1 zetten op 1 Januari, en daarna rekenen op de wijze van het gulden getal door 8 op te tellen, weten we hoe beide cycli berekend worden. Wij echter volgen liever de astronomen en bisschop Eusebius(1), die begint met de maansomloop van Pasen, zoals gezegd.

Indien u wilt weten in het hoeveelste jaar van de negentienjarige cyclus wij zijn, moeten wij 1 optellen bij het jaartal waarin wij leven en de som delen door 19. Als de rest nul is, zijn wij in het laatste jaar. Als er echter een rest is – het geeft niet welke – toont die ons in het hoeveelste jaar van de cyclus wij zijn. Maar indien u wilt weten in welk jaar van de maancyclus wij zijn, moet u van het jaartal 2 aftrekken of 17 optellen en delen als hierboven.

Laten wij niet gaan twijfelen, zoals gebruikelijk is, omdat wij de reden niet kennen waarom het volgens de Kerk Nieuwe Maan is, wanneer de Maan in werkelijkheid vier dagen oud is. U moet weten, dat de Kerk een tijdsduur van 19 zonnejaren onderstelt en dat de 19-jarige cyclus niet geheel gelijk daaraan is. Volgens Ptolemaeus in het derde boek van de Almagest zijn dat 6939 dagen en 18 uren, hoewel de berekening te ruim is.

In de 19-jarige cyclus, zoals wij van dezelfde in zijn vierde boek lezen, zijn evenveel dagen en 16 uren en bijna 40 minuten. In elke cyclus daarom, volgens deze onderstelling, wijkt de middelste conjunctie of de Nieuwe Maan met één uur en twintig minuten van onze berekening af. Maar Gamaliel volgens de Joden, die de leermeester van apostel Paulus was, of volgens ons Eusebius, de bisschop van Caesarea, en Hiëronymus zijn tot het oordeel gekomen, dat in het begin van die cyclus waarin de Heer geboren is, het Nieuwe Maan is geweest op 23 Maart en dus ook op 23 Januari, waarop het gulden getal 1 wordt gezet. Maar sinds de geboorte van de Heer zijn er 1232(2) jaren verlopen en als we van dat getal de 19-jarige cyclus aftrekken zo vaak als mogelijk is, blijkt dat onze berekening 65 uur en nog een derde van dat getal van de waarheid verwijderd is. Zetten we dat om in dagen, dan hebben we 3 dagen en 14 uur. Zo komt het, dat de conjunctie 3½ dag is teruggelopen van de oorspronkelijke plaats. We spreken dus van de eerste dag van de Maan, waar we de derde, of liever de vierde zouden moeten zeggen, zodat het gulden getal totaal met drie dagen geanticipeerd wordt en de 1 die geschreven wordt boven de B van 23 Januari, geschreven zou moeten worden boven de F van de 20e van dezelfde maand en zo gebeurt het met alle andere, als we dezelfde telling die er nu is, in acht nemen. Maar omdat het Algemeen Concilie verboden heeft om iets in de kalender te veranderen, moeten wij, dertiende-eeuwers, dit soort afwijkingen tot de huidige dag voor lief nemen.

  1. Bisschop Eusebius van Caesarea (1e helft 4e eeuw) schreef hierover in zijn Kerkgeschiedenis.
  2. Op deze passage baseren we onder meer de datering van de Computus Ecclesiasticus.