Over het embolistisch jaar

Het embolistisch jaar bestaat uit 13 maanmaanden, d.w.z. uit 384 dagen. Dit is 30 dagen langer dan het gewone maanjaar en 19 langer dan het zonnejaar. En het wordt embolistisch genoemd naar het woord embolisme, zoals schrikkeljaar naar schrikken. We zullen nu zien wat een embolisme is, wanneer het ontstaat en waar het in de kalender tussengeplaatst wordt.

Het embolisme is een maansomloop van 30 dagen die aan geen enkele maand wordt toegewezen. Evenmin krijgt de gewone omloop van welke maand dan ook er een dag bij, daar het embolisme uit de rest van de overige wordt bijeengeraapt. Men zegt dat het woord embolisme van εμβολος is afgeleid, wat uitwerpsel betekent.(1) Er zijn namelijk in de 19-jarige cyclus 235 maansomlopen, maar slechts 228 zonnemaanden. Als nu elke maansomloop aan een zonnemaand wordt gekoppeld, blijven er 7 onregelmatige over, die embolismen worden genoemd. Om de cyclus vol te maken is het noodzakelijk deze – die naar hun aard 30 dagen groot zijn – op verschillende plaatsen in te voegen. De 19-jarige cyclus heeft 235 maansomlopen, wat hieruit blijkt: In de 12 gewone maanjaren hebben we 144 omlopen, in de 7 embolistische 91. Opgeteld: 235, waar we even 44 minuten, 3 seconden en 16 derden aflaten. Als we de embolistische omlopen niet meerekenen, blijven er over 228 maansomlopen, afwisselend met 30 en 29 dagen. Een uitzondering is Februari in een schrikkeljaar, wanneer de omloop altijd 30 dagen duurt. En op zijn minst heeft een cyclus vier schrikkeljaren. Om de vier maansomlopen van Februari in een schrikkeljaar op 30 te brengen, moeten we vier hele dagen ergens vandaan halen. En om de 7 embolismen te voltooien zijn er zeven halve dagen nodig. Tel daar de resten weer bij van elke maansomloop van de hele cyclus en vermenigvuldig ze met de som van de maansomlopen en u krijgt 7 dagen en 5 uren. Er komen immers 4 hele dagen uit de omlopen van Februari in vier schrikkeljaren en de 3 andere uit de halve dagen die zes embolismen, ieder van 30 dagen, volmaken. Voor het zevende embolisme hebben we dan slechts 5 uren over. Maar omdat zij gelijk moet zijn aan de andere, leent ze van de maansomloop van Juli in het laatste jaar van de cyclus zoveel ze nodig heeft, namelijk zeven uren en telt de maansomloop van Juli dan 29 dagen. Deze dag zoals het grootste deel daarvan, die afgetrokken wordt van de Juli-omloop, wordt de sprong van de Maan genoemd, waarover we hieronder nog zullen spreken. Welk jaar van de 19-jarige cyclus volgens de berekening bij de astronomen en Eusebius, embolistisch is, blijkt uit dit vers:

Christus factus homo leuat omnia reddita throno.

In dit vers staan zeven woorden, die de zeven embolistische jaren aanduiden. Het eerste door het eerste woord enzovoort. Kijk nu de hoeveelste letter in het alfabet de letter van het eerste woord(2) is en in dat jaar van de 19-jarige cyclus vinden we een embolisme. Daartoe dient dit vers.

Gemakkelijker kunnen we dat leren uit deze verzen:

Derde en zesde, achtste en elfde,
Veertiende, zeventiende en negentiende.

Om te weten in welke maand en op welke dag van die maand het embolisme tussengeplaatst moet worden, vormt het volgende vers een ezelsbruggetje:

Mobilis ibo cifris ace liber habe coaeuum.

  12 9 3 1 11 8 3
Maand: M I C A L H C
  2(3) 2 6 3 2 2 5
Dag: B B F C B B E

In dit vers zijn zeven woorden, die staan voor de 7 embolismen, het eerste voor het eerste embolisme enzovoort. Ga na de hoeveelste letter in het alfabet de eerste van elk woord is en in die maand wordt het embolisme geplaatst dat je zoekt. Ga vervolgens na wat de eerste letter is van de tweede lettergreep van hetzelfde woord en welke plaats die heeft in het alfabet. En op die dag van dezelfde maand zetelt het embolisme.

We moeten opmerken, dat het embolisme meer dan één afwijking in de kalender veroorzaakt, namelijk die in de afwisseling van even met oneven, die in het einde, die in de variatie en die in de epacten. Die in de afwisseling: er komen meer omlopen van 30 dagen achter elkaar. Die in het einde: er komen omlopen die hun einde hebben niet in hun eigen maand. In de variatie: een oneven maand kan een omloop met een oneven aantal dagen krijgen of omgekeerd. Die in de epacten: de epacta en de regularis kunnen niet kloppen.

Het eerste embolisme begint op de tweede dag van December en eindigt op de laatste dag van dezelfde maand en bevat een afwijking in de even-onevenvolgorde. De embolistische omloop en die van Januari duren beide namelijk 30 dagen. In een schrikkeljaar zouden zelfs 4 omlopen van 30 dagen achter elkaar komen, de embolistische, die van Januari, die van Februari en die van Maart. Dit embolisme valt in het derde jaar van de negentienjarige cyclus, zoals we kunnen uitrekenen wanneer we bij de lunatie van April beginnen te tellen.

Het tweede embolisme begint op de tweede dag van September en eindigt op de eerste dag van Oktober en bevat een afwijking in de even-onevenvolgorde, aangezien de omlopen van September en het embolisme beide 30 dagen duren. Het valt in in het zesde jaar van de 19-jarige cyclus, als we weer op dezelfde dag beginnen te tellen.

Het derde embolisme begint op de zesde dag van Maart en eindigt op de vierde dag van April en bevat een afwijking in de even-onevenvolgorde, omdat de omloop van Maart en die van het embolisme beide 30 dagen duren. En in een schrikkeljaar zijn er 4 omlopen van 30 dagen achter elkaar: Januari, Februari, Maart en het embolisme. Ook zit er dan een afwijking in de dag waarop de omloop eindigt. Die van April eindigt n.l. op 3 Mei. De omloop van Mei op 2 Juni. De omloop van Juni op 1 Juli. In hetzelfde jaar kloppen de epacta en de regularis niet in het begin van Mei en Juni, zoals later zal blijken.

Het vierde embolisme begint op de derde Januari en eindigt op de eerste Februari. Het bevat de afwijking in de even-onevenvolgorde. De Januari-omloop en het embolisme hebben beide 30 dagen en in een schrikkeljaar volgen nog twee van 30: Februari en Maart. Ook zit er een afwijking in de dag waarop de omloop eindigt, omdat de Februari-omloop eindigt op 2 Maart en die van Maart op 1 April. Bovendien kloppen de epacta en de regularis niet in het begin van Maart, behalve in een schrikkeljaar.

Het vijfde embolisme begint op 2 November en eindigt op 1 December en bevat de afwijking in de even-onevenvolgorde, omdat de omloop van November en het embolisme beide 30 dagen duren. En neem er nota van, dat dit embolisme er de oorzaak van is, waarom op 2 December twee gulden getallen worden geplaatst, namelijk 13 en 2. Want als we 13 zouden zetten bij 1 December, zouden er twee onregelmatigheden ontstaan, namelijk dat het voorgaande embolisme slechts 29 dagen zou tellen en de Decemberomloop 30, terwijl dit altijd omgekeerd is. Dit embolisme wordt ingevoegd in het veertiende jaar van de negentienjarige cyclus, zoals hiervoor is gezegd.

Het zesde embolisme begint op 2 Augustus en eindigt op de 31ste. Het bevat de even-oneven-afwijking, omdat de embolistische omloop en die van September beide 30 dagen duren. Dit embolisme vinden wij in jaar 17 van de negentienjarige cyclus, zoals uit het voorgaande blijkt.

Het zevende embolisme begint op 5 Maart en eindigt op 3 April en bevat de even-onevenafwijking. De Maartomloop en het embolisme duren beide 30 dagen en in een schrikkeljaar krijgen we zelfs 4 omlopen van 30 dagen achter elkaar: Januari, Februari, Maart en het embolisme. Bovendien bevat het de afwijking in de dag waarop de omloop eindigt, aangezien de Aprilomloop eindigt op 2 Mei en de Mei-omloop op 1 Juni. En verder kloppen de epacta en de regularis niet voor het begin van Mei en van Augustus. Dit embolisme vinden wij in jaar 19 van de negentienjarige cyclus, zoals uit het voorgaande blijkt.

Op de voormelde plaatsen in de kalender worden dus zeven embolismen ingevoegd, om zo min mogelijk te morrelen met de andere omlopen. Als we sommige op andere plaatsen zouden zetten, zouden de epacten en de regularis niet meer kloppen en zou het aantal afwijkingen toenemen. En van twee kwaden is het minste te verkiezen, als er een keus gemaakt moet worden. Zie het vers:

Treffen twee kwaden uw lot, verkies geen van beide,
Maar als het anders niet kan, kies het kleinst. Beda leert dat.

  1. In de kantlijn bij deze alinea staat gedrukt: εμβολισμος tussenplaatsing. εμβολισμος ingeschoven, ingebracht, komt van εμβαλλω inbrengen, invoegen.
  2. Het staat er zo. Maar het is natuurlijk de eerste letter van een woord. Geen  drukfout, want in Cavellat staat het ook zo.
  3. Ik heb de 3 uit de tekst in een 2 gewijzigd, in overeenstemming met de druk van Cavellat.